题目内容
已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=1：3，求∠ACB的度数．分析：设∠EAB=x，则∠BAC=3x，∠EAC=3x，由线段垂直平分线的性质可知AE=CE，故∠C=∠EAC=3x，由直角三角形的性质可求出x的值，进而得出结论．
解答：解：∵∠EAB：∠BAC=1：3，
∴设∠EAB=x，则∠BAC=3x，∠EAC=2x
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=2x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即3x+2x=90°，解得x=18°，
∴∠ACB的度数是2x=36°．
∴设∠EAB=x，则∠BAC=3x，∠EAC=2x
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=2x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即3x+2x=90°，解得x=18°，
∴∠ACB的度数是2x=36°．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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15、如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2cm，则OD=
已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠ACB的度数．