Question

如图所示的圆柱体中底面圆的半径是

2

π

，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是多少？（结果保留根号）

Answer 1

分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．

解答：解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．
∵AB=π•

2

π

=2，CB=2．
∴AC=

AB2+BC2

=

8

=2

2

，
答：小虫爬行的最短路程是2

2

．

点评：此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．