题目内容

【题目】已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.

(1)求证:AOC=BOD;

(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、AC=BD,理由见解析

【解析】

试题分析:(1)、由于OA=OB,OC=OD,利用等边对等角易得A=B,OCD=ODC,而利用三角形外角性质可得OCD=A+AOC,ODC=BOD+B,从而可得A+AOC=BOD+B,再利用等量相减,差相等可得AOC=DOB;(2)、过O作OEAB于E,利用垂径定理有AE=EB,CE=ED,于是AECE=BEDE,即AC=BD.

试题解析:(1)、OA=OB,OC=OD, ∴∠A=B,OCD=ODC,

∵∠OCD=A+AOC,ODC=BOD+B, ∴∠A+AOC=BOD+B, ∴∠AOC=DOB;

(2)、过O作OEAB于E, AE=EB,CE=ED, AECE=BEDE, 即AC=BD.

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