题目内容
【题目】已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
(1)求证:∠AOC=∠BOD;
(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、AC=BD,理由见解析
【解析】
试题分析:(1)、由于OA=OB,OC=OD,利用等边对等角易得∠A=∠B,∠OCD=∠ODC,而利用三角形外角性质可得∠OCD=∠A+∠AOC,∠ODC=∠BOD+∠B,从而可得∠A+∠AOC=∠BOD+∠B,再利用等量相减,差相等可得∠AOC=∠DOB;(2)、过O作OE⊥AB于E,利用垂径定理有AE=EB,CE=ED,于是AE﹣CE=BE﹣DE,即AC=BD.
试题解析:(1)、∵OA=OB,OC=OD, ∴∠A=∠B,∠OCD=∠ODC,
∵∠OCD=∠A+∠AOC,∠ODC=∠BOD+∠B, ∴∠A+∠AOC=∠BOD+∠B, ∴∠AOC=∠DOB;
(2)、过O作OE⊥AB于E, ∴AE=EB,CE=ED, ∴AE﹣CE=BE﹣DE, 即AC=BD.
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