题目内容

用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形,若长方形的长为x,宽为y,
(1)正方形的边长可以表示为
 

(2)用代数式表示正方形与长方形的面积之差,并化简结果;
(3)设长方形长大于宽试说明正方形与长方形面积哪个大.(提示,可以将(2)的结果分解因式后分析)
分析:(1)长方形的长为x,宽为y,则长方形与一个正方形的周长是2(x+y),那么正方形的边长是
x+y
2

(2)正方形的面积=(
x+y
2
2,长方形的面积=xy,差是=(
x+y
2
2-xy;
(3)差化简后为
(x-y)2
4
,因为x>y,所以
(x-y)2
4
>0
,所以正方形的面积大于长方形的面积.
解答:解:(1)长方形的长为x,宽为y,则长方形的周长是2(x+y)
由题意得长方形与一个正方形的周长相等
那么正方形的边长=
2(x+y)
4
=
x+y
2
;(2分)
(2)(
x+y
2
)2-xy

=
x2+2xy+y2
4
-xy(2分)
=
x2+y2-2xy
4

=
(x-y)2
4
;(4分)
(3)(
x+y
2
)2-xy
=
x2+y2-2xy
4
=
(x-y)2
4
(2分)
又因为x>y,所以
(x-y)2
4
>0

所以正方形的面积大于长方形的面积(4分).
点评:本题是因式分解在学科内的综合运用,主要考查了用完全平方公式分解因式.
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