Question

25、已知数串1，1，2，3，5，8，13，…，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是

1

．

Answer 1

分析：这数串被3除所得的余数与数串的性质相同，余数也是前两个数的和，当不小于3时，再用3除求余数找出规律即可解决问题．

解答：解：上述数串各项被3除的余数是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…
从第9项开始循环，而1999÷8=249余7；
即第1999项与第7项被3除的余数相同，余数是1．
故答案为1．

点评：此题主要抓住数列特点，通过计算发现规律解决问题．