题目内容

设关于x的一元二次方程x2－4x－2(k－1)＝0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1＋x2＜x1·x2的情况？请说明理由．

答案：
解析：

不存在．由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2－2(k－1)．假设存在x1＋x2＜x1·x2，即有4＜－2(k－1)，k＜－1．又，所给方程有实根，由根的判别式Δ＝(－4)2－4[－2(k－1)]≥0得k≥－1．∴k值不存在，即不存在x1＋x2＜x1·x2的情况．


练习册系列答案
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设关于x的一元二次方程x2+2
a
x+b=0（a≥0）．
（1）a，b为什么关系时，方程有实数根；
（2）若a是从1、2、3三个数中任取一个数，b是从2、3两个数中任取一个数，求上述方程有实数根的概率．
3、设关于x的一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1+x2＜x1•x2的情况？
阅读下面材料：
若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
设关于x的一元二次方程x2+（k-1）x+2-k2=0的一个根是1，则另一个根是
-1
-1
．
阅读材料：设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1、x2，则两个实数根与该方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x2+2kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=2x1•x2，则k的值为
3
4
或-1
3
4
或-1
．

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