题目内容

分解因式：
（1）15a3+10a2=
5a2（3a+2）
5a2（3a+2）

（2）m（a-3）+2（3-a）=
（a-3）（m-2）
（a-3）（m-2）

（3）x2+7x+10=
（x+2）（x+5）
（x+2）（x+5）
．
分析：（1）提取公式5a2，即可将原多项式分解因式；
（2）提取公式（a-3），即可将原多项式分解因式；
（3）因为2×5=10，2+5=7，所以利用十字相乘法分解因式即可．
解答：解：（1）15a3+10a2=5a2（3a+2）；

（2）m（a-3）+2（3-a）=（a-3）（m-2）；

（3）x2+7x+10=（x+2）（x+5）．
故答案为：（1）5a2（3a+2），（2）（a-3）（m-2），（3）（x+2）（x+5）．
点评：本题考查了用提公因式法与十字相乘法分解因式．注意运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
练习册系列答案
相关题目
分解因式：2x2-12x+15=
（
2
x-3
2
+
3
）（
2
x-3
2
-
3
）
（
2
x-3
2
+
3
）（
2
x-3
2
-
3
）
．
（2007•东城区二模）阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式x2-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
解：把二次三项式x2-2x-3分解因式，得：x2-2x-3=（x-1）2-4=（x-3）（x+1），又x2-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得
x-3＞0
x+1＜0
 ①或 
x-3＜0
x+1＞0
 ②
由①，得不等式组无解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x2+4x-12＞0．
（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：S=ax2+bx，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：
车速x（千米/时） 30 50 70 …
刹车距离S（米） 6 15 28 …
问该车是否超速行驶？
阅读下列方法：为了找出一组数3、8、15、24、35、48、…的规律，我们用一种“因式分解法”
解决这个问题．如下表：
项 1 2 3 4 5 6 … n
值 3 8 15 24 35 48 …
分解因式：1×3   1×8    1×15   1×24   1×35    1×48
                 2×4    3×5    2×12   5×7     2×24
                                 3×8             3×16
                                 4×6             4×12
                                                  6×8
因此，我们得到第100项是100×102．请你利用上述方法，求出序列：0、5、12、21、32、45、…的第100项是
99×103
99×103
．
把下列各式分解因式：
（1）15×（a-b）2-3y（b-a）；         
（2）（a-3）2-（2a-6）
（3）-20a-15ax；                       
（4）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）
把下列各式分解因式：

（1）15×（a－b）2－3y（b－a）

（2）（a－3）2－（2a－6）

（3）－20a－15ax

（4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）

 

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