题目内容

【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点B(-2,4).

(1)求a的值;

(2)作Rt△OAB,使∠BOA=90°,且OB=2OA,求点A坐标;

(3)在(2)的条件下,过点A作直线ACx轴于点C,交抛物线于点D,将该抛物线向左或向右平移tt>0)个单位长度,记平移后点D的对应点为D′,点B的对应点为B′.当CD′+OB′的值最小时,请直接写出t的值和平移后相应的抛物线解析式.

【答案】(1) .(2) (2,1)或(-2,-1).(3) t=1,

【解析】分析:(1直接利用待定系数法求出抛物线解析式即可;(2分两种情况讨论:点A在第一象限;点A在第三象限;(3过点O的平行线,再作点 关于x轴的对称点,利用勾股定理即可求解.

(1)将点B(-2,4)代入y=ax (a≠0)得4a=4,∴a=1.

(2)如图①,过点AAMx轴于点M,过点BBNx轴于点N

∴∠OMA=∠BNO=90°,∴∠NBO+∠NOB=90°.

∵∠BOA=90°,∴∠NOB+∠MOA=90°,

∴∠NBO=∠MOA,∴△BNO∽△OMA

.∵BN=4,NO=2,

OM=2,MA=1,

A点坐标为(2,1).

如图②,过点AAMy轴于点M,过点BBNy轴于点N

同上可得OM=1,MA=2,

A点坐标为(-2,-1).

综上所述,A点坐标为(2,1)或(-2,-1).

(3)t=1,

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