Question

已知a，b，c是直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法中正确的结论的个数是
①，，能组成三角形；②c+h，a+b，h能组成直角三角形；③a²，b²，c²能组成一个三角形；④，，能组成直角三角形．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．
解答：①∵（+）²=a+b+2，（）²=c，
又∵a+b＞c，
∴（+）²＞（）²，
∴，即本项说法正确；
②因为（c+h）²-h²=c²+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）
∴2ch=2ab，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab，
∴c²=a²+b²，
所以本项说法正确；
③a²+b²=c²，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；
④因为=，所以本项说法正确．
所以说法正确的有3个．
故选C．
点评：本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．