Question

（2013•南昌模拟）某校为了解八年级400名学生的自然科学素质，随机抽查了50名学生进行自然科学测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据频数分布表和扇形统计图所提供的信息解答下列问题：

最终成绩（分） 5分制	原成绩（分） 百分制	频数
1 （分）	x＜60	3
2 （分）	60≤x＜70	m
3 （分）	70≤x＜80	10
4 （分）	80≤x＜90	n
5 （分）	90≤x≤100	11

（1）频数分布表中的m=

6

，n=

20

；
（2）样本的中位数是

4

分（5分制），扇形统计图中，得4分这组所对应的扇形圆心角是

144

度；
（3）请估计该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩．
（4）若这次测试最终成绩得4分与5分者为优秀，请你估计该校八年级的学生中，自然科学测试成绩为优秀的大约有多少人？

Answer 1

分析：（1）根据4分的占40%，共有50名学生，求出n的值，再用总人数减去1分、3分、4分、5分的频数，即可求出m的值；
（2）根据共有50名学生和中位数是第25和26的平均数，即可求出中位数，再用得4分所占的百分比乘以360°，即可求出得4分这组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）把所有人数得分加起来，再除以总人数，即可得出八年级学生自然科学测试的平均最终成绩；
（4）求出4分与5分所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案．

解答：解：（1）∵4分的占40%，共有50名学生，
∴n=50×40%=20（名），
m=50-3-10-20-11=6（名）；

（2）共有50名学生，中位数是第25和26的平均数，
则中位数是（4+4）÷2=4（分），
得4分这组所对应的扇形圆心角是40%×360=144（度）；

（3）根据题意得：
（1×3+2×6+3×10+4×20+5×11）÷50=3.6（分）．
答：该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩是3.6分；

（4）根据题意得：
（20+11）÷50×400=248（人）．
答：自然科学测试成绩为优秀的大约有248人．
故答案为：6，20；4，144．

点评：此题考查了频率分布表、扇形统计图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图、掌握好中位数的定义以及用样本估计总体的计算公式，解答此题要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．