Question

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知，求的值．

Answer 1

（1）有3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒38、39、40个，相应的横式纸盒62、61、60；
（2）a=303，298，293

试题分析：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个，根据“有正方形纸板162张，长方形纸板340张”即可列不等式组求解；
（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可得x+2y=162，4x+3y=a，再结合求解即可.
（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个，由题意得
，解得40x38
所以有3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒38、39、40个，相应的横式纸盒62、61、60；
（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得
，解得648-5y=a，
∵
∴，解得
∵y是整数，
∴y=69、70、71，
∴a=303，298，293．
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列不等式求解，注意实际问题最后取整数解.