题目内容

(
1
2
+
1
3
+…+
1
2006
)(1+
1
2
+…+
1
2005
)-(1+
1
2
+…+
1
2006
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2005
)=
 
．
分析：通过观察发现，式子中都含有
1
2
+
1
3
+…+
1
2005
，可先设
1
2
+
1
3
+…+
1
2005
=a，那么4个括号里的式子都可用a的代数式表示，代入原式，按照多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的法则计算，最后合并同类项即可．
解答：解：先设
1
2
+
1
3
+…+
1
2005
=a，
1
2
+
1
3
+…+
1
2006
=a+
1
2006
，那么
原式=（a+
1
2006
）（1+a）-（1+a+
1
2006
）a=a+a2+
1
2006
+
a
2006
-a-a2-
a
2006
=
1
2006
．
故答案是
1
2006
．
点评：本题考查 了有理数的混合运算、整式的乘法计算．解题的关键是设
1
2
+
1
3
+…+
1
2005
=a．
练习册系列答案
相关题目
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
 
；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
 
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2006×2008
．
已知：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…；
1
(n-1)×n
=
1
n-1
-
1
n
．
请你根据上式中包含的规律，求不等式
x
2
+
x
6
+
x
12
+…+
x
(n-1)n
＞n-1的解集．
计算（1）12-（-18）+（-7）-15；
（2）（-1）2007+（-1）2008
（3）1-（
1
2
-
1
3
-
1
12
）×12；
（4）
3-1
-(
38
-4)；
（5）22-（1-
1
5
×10）÷（-2）3
计算：
25
+(-12)×
1
3
-(-1)2+sin30°．
24．读一读，式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
100
n=1
n，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
100
n=1
（2n-1），又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为
10
n=1
n3．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为
50
n=1
2n
50
n=1
2n
．
（2）1+
1
2
+
1
3
+…+
1
10
用求和符号可表示为
10
n=1
1
n
10
n=1
1
n
．
（3）计算
6
n=1
（n2-1）=
85
85
．（填写最后的计算结果）

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