题目内容
（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）分析：依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC，
同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，
∴
=
，
=
，
=
，
=
，
∵AB=AC，
∴CD=CE，
解得：CD=CE=
，DE=
，EF=
．
故选C．
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC，
同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，
∴
| AB |
| BC |
| BC |
| CD |
| CD |
| BD |
| DE |
| CD |
| AB |
| CD |
| AC |
| CE |
| EF |
| DE |
| DE |
| CE |
∵AB=AC，
∴CD=CE，
解得：CD=CE=
| b2 |
| a |
| b3 |
| a2 |
| b4 |
| a3 |
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．
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