题目内容
观察：
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（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______
（2）利用上题中的结论来比较13+23+33+…+1003______（-5000）2（用“＞”“＜”或“=”填空）
解：（1）∵13+23=9=
×22×32=×22×（2+1）2
13+23+33=36=×32×42=×32×（3+1）2
13+23+33+43=100=×42×52=×32×（3+1）2
…
因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3=n2（n+1）2，
故答案为：n2（n+1）2；
（2）据规律可知13+23+33+…+1003=×1002×1012=5000×
＞5000×5000，
因此13+23+33+…+1003＞（-5000）2．
故答案为：
分析：（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；
（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．
点评：本题考查了有理数的乘方，解题的关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
×22×32=×22×（2+1）213+23+33=36=
×32×42=×32×（3+1）213+23+33+43=100=
×42×52=×32×（3+1）2…
因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3=
n2（n+1）2，故答案为：
n2（n+1）2；（2）据规律可知13+23+33+…+1003=
×1002×1012=5000×＞5000×5000，因此13+23+33+…+1003＞（-5000）2．
故答案为：
分析：（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；
（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．
点评：本题考查了有理数的乘方，解题的关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
练习册系列答案
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