Question

（2012•遂昌县模拟）已知在直角坐标系中，A（0，2），F（-3，0），D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C（2，

5

2

）为定点，在点D移动的过程中，如果以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为

（2，0）或（-1，0）或（

8

3

，0）

．

Answer 1

分析：由于以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形，根据梯形的定义，结合题意，可知分两种情况：（1）AB∥CD；（2）AD∥BC．由平行两直线的斜率相等，垂直两直线的斜率之积为-1，可求出点D的坐标．

解答：解：以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形时，分两种情况：
（1）若AB∥CD，则点D₁的坐标为（2，0），如图1；

（2）若AD∥BC，设D（x，0），B（0，y）．
∵A（0，2），C（2，

5

2

），AD∥BC，
∴

2

-x

=

y- 5 2

-2

，即xy-

5

2

x=4①，
∵AD⊥FB，F（-3，0），
∴

2

-x

•

y

3

=-1，即y=

3

2

x②，
②代入①，整理得3x²-5x-8=0，
解得x₁=-1，x₂=

8

3

．
即点D₂的坐标为（-1，0），D₃的坐标为（

8

3

，0）．

故答案为（2，0）或（-1，0）或（

8

3

，0）．

点评：本题主要考查了梯形及一次函数的性质，综合性较强，有一定难度，分析题意能够分两种情况：（1）AB∥CD；（2）AD∥BC进行讨论是解题的关键．