题目内容

某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？

解：（1）由图象知：当x=10时，y=10；当x=15时，y=5．
设y=kx+b，根据题意得： $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴y=-x+20．

（2）当y=4时，得x=16，即A零售价为16元．
设这次批发A种文具a件，则B文具是（100-a）件，由题意，得 $\text{[math]}$ ，
解得48≤a≤50，
∵文具的数量为整数，
∴有三种进货方案，分别是①进A种48件，B种52件；②进A种49件，B种51件；③进A种50件，B种50件．

（3）w=（x-12）（-x+20）+（x-10）（-x+22），整理，得w=-2x²+64x-460．
当x=- $\text{[math]}$ =16，w有最大值，即每天销售的利润最大．
答：A文具零售价为16元，B文具零售价为14元时利润最大．
分析：（1）用待定系数法求解析式；
（2）设这次批发A种文具a件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；
（3）运用函数性质求解．
点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．