Question

已知：关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=

2m+5n

x

的图象都经过点（1，-2）．求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）两个函数图象的另一个交点的坐标；
（3）请你直接写出不等式mx+3n＞

2m+5n

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）把（1，-2）代入一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
（2）解由两函数组成的方程组，求出方程组的解即可．
（3）根据两交点坐标即可得出答案．

解答：解：（1）∵关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=

2m+5n

x

的图象都经过点（1，-2），
∴代入得：-2=m+3n，2m+5n=-2，
即

m+3n=-2 2m+5n=-2

，
解得：m=4，n=-2，
∴一次函数的解析式是y=4x-6，反比例函数的解析式是y=-

2

x

；

（2）解方程组

y=4x-6 y=- 2 x

得：

x1=1 y1=-2

，

x2= 1 2 y2=-4

，
即两个函数图象的另一个交点的坐标是（

1

2

，-4）；

（3）不等式mx+3n＞

2m+5n

x

的解集是0＜x＜

1

2

或x＞1．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解方程组，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力．