题目内容

已知：如图，直线 $数学公式$ 与双曲线 $数学公式$ （k＞0）交于A、B两点，点A、B的横坐标之比为1：3，则k=________．

$\text{[math]}$
分析：根据A、B两点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，设A（a， $\text{[math]}$ ），B（3a， $\text{[math]}$ ），将A、B两点坐标代入直线 $\text{[math]}$ 中，列方程组求k．
解答：∵A、B两点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，
设A（a， $\text{[math]}$ ），B（3a， $\text{[math]}$ ），代入直线解析式，得
$\text{[math]}$ ，解得k= $\text{[math]}$ ．
故本题答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出待定系数的值．同时要注意运用数形结合的思想．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点A，C，B的抛物线的一部分与经过点A，E，B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB中

点，且P（-1，0），C（

-1，1），E（0，-3），S_△CPA=1．
（1）试求“双抛物线”中经过点A，E，B的抛物线的解析式；
（2）若点F在“双抛物线”上，且S_△FAP=S_△CAP，请你直接写出点F的坐标；
（3）如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线．若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，求经过点G的“双抛物线”切线的解析式．

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(2)若点F在“双抛物线”上，且S_△FAP＝S_△CAP，请你直接写出点F的坐标；

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