Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）²＜b²，其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：（1）由图象与y轴交于y轴负半轴可以确定c的符号；
（2）由对称轴x=-

b

2a

=1和开口向下可以得到a＜0，由此可以确定b的符号；
（3）由于当x=2时，y＜0，由此可以确定4a+2b+c的符号；
（4）由于（a+c）²＜b²可化为（a-b+c）（a+b+c）＜0，由于当x=1时，a+b+c＞0，所以当x=-1时，可以确定a-b+c的符号，最后确定（a+c）²＜b²是否正确．

解答：解：（1）∵图象与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，正确；
（2）∵对称轴x=-

b

2a

=1，开口向下，
∴a＜0，故b＞0，正确；
（3）当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＞0错误；
（4）（a+c）²＜b²可化为（a-b+c）（a+b+c）＜0，
而当x=1时，a+b+c＞0，当x=-1时，a-b+c＜0，故（a+c）²＜b²正确．
故选C．

点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．