Question

我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材。如图所示，(单位：cm

甲
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值。
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒。     
①两种裁法共产生A型板材      张，B型板材       张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：

	竖式无盖（个）	横式无盖（个）
	x	y
A型(张)	4x	3y
B型（张）	x

③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是          个；此时，横式无盖礼品盒可以做              个。（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

Answer 1

（1）a=60，b=40（2）① 64，38 ② 2y ③ 20；16或17或18

试题分析：（1）解：由题意得：
解得
（2）30张标准板材用裁法一裁剪可得30×2=60张A型。和30张B型。
4张标准板材用裁法二裁剪则得到4张A型和4×2=8张B型。
则共产生A型60+4=64（张）；产生B型30+8=38（张）。

	竖式无盖（个）	横式无盖（个）
	x	y
A型(张)	4x	3y
B型（张）	x

由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张。
则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张。
则4x+3y≤64；x+2y≤38.两式相加得5x+5y≤102.则x+y≤20.4.所以最多做20个。
两式相减得3x+y≤26.则2x≤5.6，解得x≤2.8，x≈2（个）.则y≤18.
则横式约可做18个。
点评：本题难度较大，主要考查学生对二元一次方程组解决生产问题实际应用。要求学生培养数形结合思想，并运用到日常生活和学习考试中去。