题目内容
观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：
1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=；．
（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；
（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；
（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（用含n的代数式表示）．
解：（1）1+8+16+24=72；
（2）∵第1个图形是：1+8=32，第2个图形是：1+8+16=52，
第3个图形是：1+8+16+24=72
由1，2，3得：分别是3，5，7的平方，可得出第4个是9的平方；
（3）∵由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n个的表示方法为：
2n+1，1+8+16+24+…+8n（n是正整数）=（2n+1）2．
分析：由已知条件1+8×1=32；1+8×1+8×2=52，直接求出1+8+8×2+8×3=72，由1+8=32；1+8+8×2=52，1+8+8×2+8×3=72可以发现出第4个是9的平方，进而求出1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果．
点评：此题主要考查了数的规律性注意由已知发现数字的变化，从而得出一般规律．
（2）∵第1个图形是：1+8=32，第2个图形是：1+8+16=52，
第3个图形是：1+8+16+24=72
由1，2，3得：分别是3，5，7的平方，可得出第4个是9的平方；
（3）∵由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n个的表示方法为：
2n+1，1+8+16+24+…+8n（n是正整数）=（2n+1）2．
分析：由已知条件1+8×1=32；1+8×1+8×2=52，直接求出1+8+8×2+8×3=72，由1+8=32；1+8+8×2=52，1+8+8×2+8×3=72可以发现出第4个是9的平方，进而求出1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果．
点评：此题主要考查了数的规律性注意由已知发现数字的变化，从而得出一般规律．
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