Question

北京市初中毕业男生体育测试项目有三项，其中“1000米跑”和“篮球往返运球”为必测项目，另一项是从“引体向上”和“掷实心球”中任选一项．分别用A，B代表“引体向上”和“掷实心球”．甲、乙、丙三名同学各自随机从A和B中选择一个项目参加测试．
（1）请用画树状图的方法表示出所有可能出现的选择结果；
（2）求甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目的概率．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由树状图可求得甲、乙、丙三名同学从A和B中选择同一个测试项目的结果有2个，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

则所有可能出现的选择结果有8个，即：（A，A，A）、（A，A，B）、（A，B，A）、（A，B，B）、（B，A，A）、（B，A，B）、（B，B，A）、（B，B，B）．

（2）∵共有8种等可能的结果，而甲、乙、丙三名同学从A和B中选择同一个测试项目的结果有2个，即（A，A，A）和（B，B，B），
∴P（甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目）=

2

8

=

1

4

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．