Question

在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为

1. A.
   x²+12x+28=0
2. B.
   x²-12x+28=0
3. C.
   x²-11x+12=0
4. D.
   x²+11x+12=0

Answer 1

B
分析：利用相交弦定理，可求出PC、PD的值，再写出以PC、PD的长为根的一元二次方程．则以PC、PD为根的一元二次方程为：x²-（PC+PD）x+PC•PD=0．
解答：设PC=x，则PD=12-x，
由相交弦定理得：PA•PB=PC•PD，
∵PA=4，PB=7，
∴4×7=x（12-x）=PC•PD，
PC+PD=x+12-x=12，
即以PC、PD为根的一元二次方程为：x²-12x+28=0．
故选B．
点评：本题结合根与系数的关系考查了相交弦定理，若已知方程的两根为x₁，x₂，则以x₁，x₂为根的一元二次方程为x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．