题目内容
如图(1),一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子与地面的倾斜角α为60°.
(1)求AO与BO的长;
(2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.如图(2),当A点下滑到A′点,B点向右滑行到B′点时,梯子AB的中点P也随之运动到P′点,若∠POP′=15°,试求AA′的长.
(1)求AO与BO的长;
(2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.如图(2),当A点下滑到A′点,B点向右滑行到B′点时,梯子AB的中点P也随之运动到P′点,若∠POP′=15°,试求AA′的长.
(1)在Rt△AOB中,∵∠AOB=90°,∠α=60°.∴∠OAB=30°,
又AB=4(米),∴OB=
AB=2(米),OA=AB×sin60°=4×
=2
(米).
(2)∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点,∴PA=PO,P′A′=P′O,
∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.
∴∠P′A′O-∠PAO=∠POP′=15°.
∵∠PAO=30°,∴∠P′A′O=45°.
∴A′O=A′B′×cos45°=4×
=2
.
∴AA′=OA-A′O=(2
-2
)米.
又AB=4(米),∴OB=
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(2)∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点,∴PA=PO,P′A′=P′O,
∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.
∴∠P′A′O-∠PAO=∠POP′=15°.
∵∠PAO=30°,∴∠P′A′O=45°.
∴A′O=A′B′×cos45°=4×
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∴AA′=OA-A′O=(2
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