题目内容
18、已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40°.
(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201104/5/4388affd.png)
(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由.
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有
(友情提示:请你在画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.)
(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201104/5/4388affd.png)
(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由.
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有
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个.(友情提示:请你在画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.)
分析:(1)可以在40°角的两边上分别截取1cm、2cm的线段,再连接即可得符合条件的三角形;
(2)可以在40°角的两边上分别截取1cm的线段,再以这条线段的另一个端点为圆心,2cm长为半径画弧,与40°角的另一边相交与一点,即可得符合条件的另一个三角形;
(3)满足这样条件的三角形有4个,分别是:a=3,b=4,∠C=40°;a=3,∠B=40°b=4;a=3,b=4,∠A=40°有2解,先画一条直线,确定一点A作40°,取4cm,得到C,以C为圆心,3为半径,交直线上有2点,B和B1,符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C.
(2)可以在40°角的两边上分别截取1cm的线段,再以这条线段的另一个端点为圆心,2cm长为半径画弧,与40°角的另一边相交与一点,即可得符合条件的另一个三角形;
(3)满足这样条件的三角形有4个,分别是:a=3,b=4,∠C=40°;a=3,∠B=40°b=4;a=3,b=4,∠A=40°有2解,先画一条直线,确定一点A作40°,取4cm,得到C,以C为圆心,3为半径,交直线上有2点,B和B1,符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C.
解答:解:(1)如图1;(3分)
(2)如图2.(6分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201007/35/65cab7e3.png)
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有4个.(7分)![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201105/29/e1283625.png)
(2)如图2.(6分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201007/35/65cab7e3.png)
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有4个.(7分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201105/29/e1283625.png)
点评:此题考查已知两边和一角作三角形,这样的三角形并不是唯一的.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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