Question

现有长为20厘米的铁丝，若要截成每段长为整数厘米的n（n＞2）段，其中的任意三段均不能作为同一三角形的边长，则满足要求的n的最大值为

6

，请写出当n取最大值时截成的方案

1、1、2、3、5、8

．

Answer 1

分析：因n段之和为定值20cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．

解答：解：∵每段的长为不小于1（cm）的整数，
∴最小的边是1，
因为三条线段不能构成三角形，所以第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四段最小是3，第五段是5，
又20-（1+1+2+3+5）=20-12=8，
3、5、8也不能组成三角形，
所以，满足要求的n的最大值是6，
截成方案为：1、1、2、3、5、8．
故答案为：6；1、1、2、3、5、8．

点评：本题考查了三角形三边关系的运用，根据n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小确定出前两段的线段长度是解题的关键．