题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在AC的垂直平分线上.
(1)若AB=5,BC=7,求△ABE的周长;
(2)若∠B=57°,∠DAE=15°,求∠C的度数.
【答案】(1)△ABE的周长=12;(2)∠C=31°.
【解析】
(1)根据线段垂直平分线的性质得到AE=CE,于是得到结论;
(2)设∠C=α,根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=α,根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠DAC=2×(15°+α),根据三角形的内角和即可得到结论.
解:(1)∵点E在AC的垂直平分线上,
∴AE=CE,
∴AE+BE=BE+CE=BC=7,
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=12;
(2)设∠C=α,
∵AE=CE,
∴∠EAC=∠C=α,
∵∠DAE=15°,
∴∠DAC=15°+α,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠DAC=2×(15°+α),
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴57°+α+2(15°+α)=180°,
∴α=31°,
∴∠C=31°.
练习册系列答案
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频数 | 频率 | |
体育 | 40 | 0.4 |
科技 | 25 | a |
艺术 | b | 0.15 |
其它 | 20 | 0.2 |
请根据上图完成下面题目:
(1)总人数为 人,a= ,b= .
(2)请你补全条形统计图.
(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?