题目内容

【题目】如图,在ABC中,AD平分∠BAC,点EAC的垂直平分线上.

1)若AB5BC7,求ABE的周长;

2)若∠B57°,∠DAE15°,求∠C的度数.

【答案】1)△ABE的周长=12;(2)∠C31°.

【解析】

1)根据线段垂直平分线的性质得到AE=CE,于是得到结论;
2)设∠C=α,根据等腰三角形的性质得到∠EAC=C=α,根据角平分线的定义得到∠BAC=2DAC=2×(15°+α),根据三角形的内角和即可得到结论.

解:(1)∵点EAC的垂直平分线上,

AECE

AE+BEBE+CEBC7

∴△ABE的周长=AB+BE+AEAB+BC12

2)设∠Cα

AECE

∴∠EAC=∠Cα

∵∠DAE15°,

∴∠DAC15°

AD平分∠BAC

∴∠BAC2DAC2×(15°),

∵∠B+C+BAC180°,

57°+α+215°)=180°,

α31°,

∴∠C31°.

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