Question

求满足如下条件的整数k，使关于x的二次方程（k-1） x²+（ k-5） x+k=0的根都是整数．

Answer 1

分析：首先利用根与系数的关系得出有关K的解析式，再从且x₁+x₂和x₁x₂都是整数，入手分析得出．

解答：解：设方程的两根为x₁﹑x₂．
则x₁+x₂=-

k-5

k-1

=-1+

4

k-1

，x₁x₂=

k

k-1

=1+

1

k-1

，且x₁+x₂和x₁x₂都是整数．
从而，

4

k-1

和

1

k-1

都是整数．
于是，k-1为4和1的约数．故k-1=±1?k=0或2．
检验知，k=0或2时，方程的两根均为整数．
所以，k=0或2．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，以及特殊值分析法，题目比较典型．