Question

已知抛物线y=8x²+10x+1
（1）试判断抛物线与x轴交点情况；
（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标；
（3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）令y=0，得8x²+10x+1=0，△=100-4×8＞0；
因此抛物线与x轴有两个不同的交点．

（2）易知：抛物线的对称轴为x=-

5

8

，
∴B（-

1

4

，-1）

（3）假设存在这样的一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，已知直线过B点，则有：
-

1

4

k+b=-1，b=

k

4

-1，
∴y=kx+

k

4

-1．
依题意有：

y=8x2+10x+1 y=kx+ k 4 -1

，
则有8x²+10x+1=kx+

k

4

-1，
即8x²+（10-k）x+

8-k

4

=0；
由于两函数只有一个交点，
因此△=（10-k）²-8（8-k）=0，
即（k-6）²=0
∴k=6
∴一次函数的解析式为y=6x+

1

2

．