题目内容
【题目】(2016·杭州中考)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则( )
A. DE＝EB B. 
DE＝EB C. 
DE＝DO D. DE＝OB
【答案】D
【解析】试题分析：A、错误．假设DE＝EB，则△EOB是等边三角形，则∠AOB＝3∠D＝90°，OB⊥AD，显然与题目不符．
B、错误．假设
DE＝EB，则△EOB是等腰直角三角形，则∠AOB＝3∠D＝67.5°，显然与题目不符．
C、错误．假设
DE＝EB，则△EOB是等腰三角形，且底角∠B＝30°，则∠AOB＝45°，显然不符合题意．
连接EO．
∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB，
∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∠AOB＝∠B＋∠D，∠AOB＝3∠D，
∴∠B＋∠D＝3∠D，
∴∠D＋∠DOE＋∠D＝3∠D，
∴∠DOE＝∠D，
∴ED＝EO＝OB，
故选D．
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