题目内容
某外语学校在圣诞节要举行汇报演出,需要准备一些圣诞帽,为了培养学生的动手能力,学校决定自己制作这些圣诞帽.如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长42厘米,底面直径为16厘米.
⑴ 求圣诞帽的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数(精确到度);
⑵ 已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽,B种规格的纸片能做4个圣诞帽,汇报演出需要26个圣诞帽,写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值;若自己制作时,A、B两种规格的纸片各买多少张时,才不会浪费纸张?
⑶ 现有一张边长为79厘米的正方形纸片,它最多能制作几个这种规格的圣诞帽(圣诞帽的粘接处忽略不计).请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图,并利用所学的数学知识说明其可行性.
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⑴圣诞帽的侧面展开图是一个扇形,则扇形的弧长是16,扇形的圆心角是
.
⑵ ,由y≥0,得x的最大值是
,最小值是0.
显然,x、y必须取整数,才不会浪费纸张.
由x=1时,; x=2时,y=6; x=3时,
;
x=4时, x=5时,y=2; x=6时,
故A、B两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时,才不会浪费纸张.
⑶裁剪草图,如图.
设相邻两个扇形的圆弧相交于点P,则PD=PC.
过点P作DC的垂线PM交DC于M,
则CM=DC=
×79=39.5 又CP=42,
所以,
所以<(
),
又42+42<79,所以这样的裁剪草图是可行的.
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