Question

己知方程是

1

2

x²-x=2的两根是x₁、x₂（x₁＞x₂），则x₁²-x₂²=

 

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系写出两根的和与两根的积，用完全平方公式求出两根的差，代入代数式求出代数式的值．

解答：解：

1

2

x²-x-2=0
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-4，
∵x₁＞x₂
∴x₁-x₂=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

4+16

=2

5

．
∴x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2×2

5

=4

5

．
故答案是：4

5

．

点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，再用完全平方公式求出两根的差，代入代数式求出代数式的值．