Question

如图，△ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，ED⊥BC，且ED=AE，DF=AF，则CE的长是（　　）

• A、

  3

  10

• B、

  10

  3

• C、20+10

  3

• D、20-10

  3

Answer 1

分析：根据ED⊥BC可得∠CED=30°，即可求得EC与ED的关系，设DE=x，则AE=x，根据DE即可计算CE，根据AE+CE=5即可计算x的值，根据CE=AC-AE即可求CE的值．

解答：解：∵ED⊥BC，∠C=60°，
∴∠CED=30°，
设DE=x，则AE=x，
且CE=

2

3

x，
又∵AE+CE=5，
∴x+

2

3

x=5，
解得x=10

3

-15，
∴CE=5-（10

3

-15）=20-10

3

．
故选D．

点评：本题考查了特殊角的正弦值，等边三角形各内角为60°的性质，本题中根据AE、CE求x的值是解题的关键．