Question

（2006•浙江）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．
第（1）问：给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0
其中正确的结论的序号是    ．
第（2）问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．
其中正确的结论的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：（1）①∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，正确；
②∵对称轴为x=＞0，
∴a、b异号，即b＜0，错误；
③∵与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，错误；
④当x=1时，y=a+b+c=0，正确．
故第（1）问正确的结论的序号是①④．
（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，错误；
②∵对称轴为x=＜1，a＞0，
∴2a+b＞0，正确；
③∵图象经过点（-1，2）和（1，0）
∴a-b+c=2，a+b+c=0，
∴a+c=1，正确；
④∵a+c=1，c＜0，
∴a＞1，正确．
故第（2）问正确的结论的序号是②③④．
点评：考查二次函数的解析式、图象，及综合应用相关知识分析问题、解决问题的能力．