题目内容

【题目】已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A,B,点P在抛物线y=﹣(x﹣2+4上,能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有(

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】A.

【解析】

试题分析:以点B为圆心线段AB长为半径做圆,交抛物线于点C、M、N点,连接AC、BC,如图所示.

令一次函数y=﹣x+3中x=0,则y=3,

∴点A的坐标为(0,3);

令一次函数y=﹣x+3中y=0,则﹣x+3,

解得:x=

∴点B的坐标为(,0).

∴AB=2

∵抛物线的对称轴为x=

∴点C的坐标为(2,3),

∴AC=2=AB=BC,

∴△ABC为等边三角形.

令y=﹣(x﹣2+4中y=0,则﹣(x﹣2+4=0,

解得:x=﹣,或x=3

∴点E的坐标为(﹣,0),点F的坐标为(3,0).

△ABP为等腰三角形分三种情况:

①当AB=BP时,以B点为圆心,AB长度为半径做圆,与抛物线交于C、M、N三点;

②当AB=AP时,以A点为圆心,AB长度为半径做圆,与抛物线交于C、M两点,;

③当AP=BP时,作线段AB的垂直平分线,交抛物线交于C、M两点;

∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个.

答案选A.

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