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已知m,n是关于x的一元二次方程
的两个解,若
,则a的值为
A.﹣10
B.4
C.﹣4
D.10
试题答案
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C
试题分析:∵m,n是关于x的一元二次方程
的两个解,∴m+n=3,mn=a。
∵
,即
,
∴
,解得:a=﹣4。
故选C。
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解方程:
(1)2x
2
=5x (2)m
2
+3m-1=0 (3)9(x+1)
2
-(x-2)
2
=0
在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式
这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因集合直观而形象化。
【研究速算】
提出问题:47×43,56×54,79×71,……是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?
几何建模:
用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:
(1)画长为47,宽为43的矩形,如图③,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形的上面。
(2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式,47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果。
归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)
.
【研究方程】
提出问题:怎么图解一元二次方程
几何建模:
(1)变形:
(2)画四个长为
,宽为
的矩形,构造图④
(3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,
或四个长
,宽
的矩形之和,加上中间边长为2的小正方形面积
即:
∵
∴
∴
∵
∴
归纳提炼:求关于
的一元二次方程
的解
要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)
【研究不等关系】
提出问题:怎么运用矩形面积表示
与
的大小关系(其中
)?
几何建模:
(1)画长
,宽
的矩形,按图⑤方式分割
(2)变形:
(3)分析:图⑤中大矩形的面积可以表示为
;阴影部分面积可以表示为
,
画点部分的面积可表示为
,由图形的部分与整体的关系可知:
>
,即
>
归纳提炼:
当
,
时,表示
与
的大小关系
根据题意,设
,
,要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)
下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是【 】
A.x
2
﹣3x+1=0
B.x
2
+1=0
C.x
2
﹣2x+1=0
D.x
2
+2x+3=0
如图,根据所示程序计算,若输入x=
,则输出结果为
.
(2013年四川自贡8分)用配方法解关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0.
(2013年四川泸州2分)设x
1
、x
2
是方程x
2
+3x﹣3=0的两个实数根,则
的值为【 】
A.5
B.﹣5
C.1
D.﹣1
解方程:(x+3)
2
﹣x(x+3)=0.
若
,则关于x的一元二次方程
的根的情况是
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根=m]
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
关 闭
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