题目内容
【题目】有下列命题,其中正确的个数有( )
①三角形的内心到三个顶点距离相等;
②如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角也相等
③垂直于弦的直径平分弦
④等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个等腰三角形的周长是10.
⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解析】
试题分析:根据三角形外心的性质对①进行判断;根据弧、弦、圆心角的关系对②进行判断;根据垂径定理对③进行判断;利用解一元二次方程和三角形三边的关系、等腰三角形的性质对④进行判断;根据垂径定理的推论对⑤进行判断.
解:三角形的内心到三边的距离相等,所以①错误;
如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角也相等,所以②正确;
垂直于弦的直径平分弦,所以③正确;
等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个等腰三角形的周长是10,所以④正确;
平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,所以⑤错误.
故选B.
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