Question

（2012•松北区一模）为了促进学校的均衡发展，某区开展校与校之间“手拉手”帮扶活动．振兴中学为了改善贫困地区希望中学的教学条件，决定为希望中学购买一定数量的物理实验台和化学实验台，若购进3台物理实验台，6台化学实验台，需要资金3900元，若购进2台物理实验台，5台化学实验台，需要资金3100元．
（1）求物理实验台和化学实验台的单价分别是多少元？
（2）若该校购进化学实验台比购进物理实验台的数量的2倍还少1台，购进两种实验台的总数量不少于44台，且总费用不超过21600元，通过计算求出该校购进物理、化学两种实验台有几种方案？请你设计出来．

Answer 1

分析：（1）设物理实验台和化学实验台的单价分别为x元和y元，根据等量关系：①3台物理实验台的钱数+6台化学实验台=资金3900元，②2台物理实验台的钱数+5台化学实验台=资金3100元分别列出方程，联立求解即可．
（2）设物理实验台的数量为m台，则化学实验台的数量为（2m-1）台，根据不等关系：①两种实验台的总数量不少于44台，②总费用不超过21600元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．

解答：解：（1）设物理实验台和化学实验台的单价分别为x元和y元，由题意得：

3x+6y=3900 2x+5y=3100

，
解得

x=300 y=500

即物理实验台和化学实验台的单价分别为300元和500元．

（2）设物理实验台的数量为m台，化学实验台的数量为（2m-1）台，由题意得：

m+2m-1≥44 300m+500(2m-1)≤21600

，
解得：15≤m≤17，
∵m整数，
∴m=15或16或17，
故有如下三种方案：
方案（1）：m=15，2m-1=29 即购进15台物理实验台，29台化学实验台；
方案（2）：m=16，2m-1=31 即购进16台物理实验台，31台化学实验台；
方案（3）：m=17，2m-1=33 即购进17台物理实验台，33台化学实验台．

点评：此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．