题目内容
某小区要建一个花圃,花圃形状是由一个直角三角形和一个半圆形构成.具体的边长如图所示,其中直角三角形斜边AC为5米,直角边AB为b米,直角边BC为2a米.
(1)用含a,b的整式表示这个花圃的面积.
(2)若要从B到D修一条小路,小路BD与直角三角形斜边AC垂直,请用含a,b的整式表示小路BD的长.
(1)用含a,b的整式表示这个花圃的面积.
(2)若要从B到D修一条小路,小路BD与直角三角形斜边AC垂直,请用含a,b的整式表示小路BD的长.
分析:(1)首先求出半圆的面积,在求出三角形ABCD的面积,把以上两个图形的面积相加即可;
(2)利用三角形ABC的面积为定值计算即可.
(2)利用三角形ABC的面积为定值计算即可.
解答:解:(1)S半圆=
πa2,S△ABC=ab,S花圃=
πa2+ab(每个1分)
(2)由(1)知S△ABC=ab,
∵BD⊥AC,线段BD是直角△ABC斜边上的高,
∴S△ABC=
AC•BD=
BD,
∴
BD=ab,
∴BD=
ab.
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)由(1)知S△ABC=ab,
∵BD⊥AC,线段BD是直角△ABC斜边上的高,
∴S△ABC=
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2 |
5 |
2 |
∴
5 |
2 |
∴BD=
2 |
5 |
点评:本题考查勾股定理的正确运用;善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键.
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