Question

【题目】已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上(A、B不与O点重合)，点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线∥PQ，点D在点C的左边且CD=3.

(1) 直接写出△BCD的面积.

(2) 如图②，若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，则∠CEF与∠CFE有何数量关系？请说明理由.

(3) 如图③，若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，直接写出变化范围.

Answer 1

【答案】(1)、3；(2)、∠CEF=∠CFE；理由见解析；(3)、

【解析】

试题分析：(1)、根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积；(2)、根据垂直得出∠BCO=∠BAC，根据角平分线得出∠ABF=∠CBF，则∠ABF+∠BAC=∠CBF+∠BCO，根据△ABF和△BCE的内角和定理得出∠AFB=∠CEB，从而得出答案；(3)、根据题意求出的大小.

试题解析：(1)、S△BCD=3

(2)、∠CEF=∠CFE

理由：∵AC⊥BC，MN⊥AB ∴∠BAC+∠ABC=90°，∠BCO+∠ABC=90°， ∴∠BCO+∠ABC=∠BAC+∠ABC，

∴∠BCO =∠BAC， ∵BF平分∠CBA ∴∠ABF=∠CBF ∴∠ABF+∠BAC =∠CBF+∠BCO

在△ABF与△BCE中 ∠ABF+∠BAC +∠AFB =∠CBF+∠BCA+∠CEB=1800

∴∠AFB=∠CEB ∴∠CEF=∠CFE

(3)、