题目内容

如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是（　　）．
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
C.

试题分析：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是中线x=-1，
∴-=-1，∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
∵b=2a，
∴2a-b=0，∴②正确；
把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
从图象可知，当x=2时y＜0，
即4a+2b+c＜0，∴③错误；
当x=-3时，y=9a-3b+c=0
又b=2a
所以：9a-6a+c=3a+c=0，∴4正确；
故选C.
考点: 二次函数图象与系数的关系.
练习册系列答案
相关题目
二次函数的图象的顶点坐标是（   ）
A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
A：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.
B：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.
C：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】
（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？
在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与y轴交于点，顶点为D。

（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；
（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；
点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1________y2(填“＞”、“＜”、“＝”)．
抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是
A．开口向上B．对称轴是y轴
C．都有最高点D．y随x值的增大而增大
下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是（ ）
A．它们的形状相同，开口也相同；
B．它们都关于轴对称；
C．它们的顶点不相同；
D．点（，）既在抛物线上也在上
二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（   ）
A．直线x=-1B．直线x=1C．直线x=-3D．直线x=3

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