Question

（11·肇庆）(本小题满分8分)
如图8．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．

Answer 1

解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD  
∴四边形OCED是平行四边形…………………………………………1分
∵四边形ABCD是矩形  
∴AO＝OC＝BO＝OD…………………………………………………3分
∴四边形OCED是菱形………………………………………………4分
（2）∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°－30°＝60°
又∵OD＝OC  
∴△OCD是等边三角形………………………………………………5分


设CF＝x，则OC＝2x，AC＝4x

解得x＝2，
∴AC＝4×2＝8……………………………………………………………8分

解析