题目内容
锐角△ABC的三边两两不等,D是BC边上的一点,∠BAD+∠C=90°,则AD一定过△ABC的( )A.垂心
B.内心
C.外心
D.重心
【答案】分析:作∠ABE=90°,BE交AD的延长线于E,根据三角形的内角和定理求出∠BAD+∠E=90°,推出∠C=∠E,根据三角形的外接圆的圆心的定义求出即可.
解答:解:作∠ABE=90°,BE交AD的延长线于E,
∴∠BAD+∠E=90°,
∵∠C+∠BAD=90°,
∴∠C=∠E,
∴E在△ABC的外接圆上,
∵∠ABE=90°,
∴AE是直径,
∴AD一定过△ABC的外心.
故选C.
点评:本题主要考查对三角形的外接圆与外心,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能求出∠E=∠C是解此题的关键.
解答:解:作∠ABE=90°,BE交AD的延长线于E,
∴∠BAD+∠E=90°,
∵∠C+∠BAD=90°,
∴∠C=∠E,
∴E在△ABC的外接圆上,
∵∠ABE=90°,
∴AE是直径,
∴AD一定过△ABC的外心.
故选C.
点评:本题主要考查对三角形的外接圆与外心,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能求出∠E=∠C是解此题的关键.
练习册系列答案
相关题目