Question

锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC的（ ）
A．垂心
B．内心
C．外心
D．重心

Answer 1

【答案】分析：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，根据三角形的内角和定理求出∠BAD+∠E=90°，推出∠C=∠E，根据三角形的外接圆的圆心的定义求出即可．
解答：解：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，
∴∠BAD+∠E=90°，
∵∠C+∠BAD=90°，
∴∠C=∠E，
∴E在△ABC的外接圆上，
∵∠ABE=90°，
∴AE是直径，
∴AD一定过△ABC的外心．
故选C．
点评：本题主要考查对三角形的外接圆与外心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠E=∠C是解此题的关键．