Question

（1）求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解；
（2）设x、y为正整数，且x²+y²+4y-96=0，求xy的值．

Answer 1

分析：（1）原方程变形为：（2x-3）（3y+2）=1，根据题意有2x-3=1，3y+2=1，或2x-3=-1，3y+2=-1，即可求出方程的整数解．
（2）原方程变为：（y+2）²=100-x²≥0，而x、y为正整数，得到x为1到10之间的数，并且100-x²为完全平方数，所以x=6或8，
然后求出对应的y的值，最后计算xy．

解答：解：（1）原方程变形为：（2x-3）（3y+2）=1，
∵原方程有整数解，
∴2x-3=1，3y+2=1，或2x-3=-1，3y+2=-1，
解得x=2，y=-

1

3

（舍），或x=1，y=-1；
所以原方程的解为：x=1，y=-1；

（2）原方程变为：（y+2）²=100-x²，
∴（y+2）²=100-x²，≥0，
∴x²≤100，
∴x=1，2，…10．
而100-x²是完全平方数，
∴x=6或8．
∴当x=6，（y+2）²=100-x²=64，解得y=6，
所以xy=6×6=36；
当x=8，（y+2）²=100-x²=36，解得y=4；
所以xy=8×4=32．

点评：本题考查了方程整数解的求法：把方程进行变形，使方程左边分解为含未知数的两个式子，右边为常数，然后利用整数的整除性求解．