Question

观察以下几组勾股数，并寻找规律：请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．
①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41．

Answer 1

11，60，61
分析：根据所给的几组勾股数可找出规律，根据此规律即可求出第五组勾股数．
解答：∵①3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，
②5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，
③7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，…，
∴第n组勾股数为：
a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，
∴第⑤组勾股数为a=2×5+1=11，b=2×5×（5+1）=60，c=2×5×（5+1）+1=61，即11，60，61．
故答案为：11，60，61．
点评：考查了勾股数，此题属规律性题目，解答此题的关键是根据所给的勾股数找出规律，按照此规律即可解答．