Question

(如图所示)取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图(1)；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为，得Rt△，如图(2)；第三步：沿线折叠得折痕EF，如图(3)．利用展开图(4)探究：

(1)△AEF是什么三角形？证明你的结论；

(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)△AEF是等边三角形． 　　理由：由折纸过程知△BAE≌AE，所以∠BAE＝∠AE；同时还有A垂直平分EF，所以有AE＝AF，∠EA＝∠FA．即∠BAE＝∠EA＝∠AF＝×90°＝30°，所以∠EAF＝60°． 　　所以△EAF为等边三角形． 　　(2)不一定；略．