Question

记x=（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶），则x+1是

1. A.
   一个奇数
2. B.
   一个质数
3. C.
   一个整数的平方
4. D.
   一个整数的立方

Answer 1

C
分析：根据平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，先把原式乘以因式（2-1），然后依次利用平方差公式计算，最后得出x+1=2⁵¹²．
解答：（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶）
=（2-1）（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶）
=（2²-1）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶）
=（2²⁵⁶-1）（1+2²⁵⁶）
=2⁵¹²-1，
则x+1=2⁵¹²-1+1=2⁵¹²，
所以x+1是一个整数的平方．
故选C．
点评：本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，关键是乘一个因式（2-1），然后就能依次利用平方差公式进行计算．