Question

（本小题满分12分）

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

解答下列问题：

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为   　   ，数量关系为   　   ．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

(1) ①CF ⊥BD，FC=BD．…………2分

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．…………………3分

证明：∵正方形ADEF，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠DAF=∠BAC，

∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

即：∠DAB=∠FAC，

∵AB=AC，AD=AF，

∴△DAB≌△FAC，                      

∴CF=BD，∠ACF=∠B，                  …………………6分

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，

即CF⊥BD．                            …………………8分

（2）当∠BCA=45°，CF⊥BD，            …………………9分

证明：过点A作AG⊥AC于A交BC于点G，

∴∠AGC+∠ACG=90°，

∵∠ACG=45°，

∴∠AGC=∠ACG=45°，

∴AC=AG，

与（1）②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD．    …………………12分

 

 解析:略