Question

11、设100个实数a₁、a₂、a₃，、…、a₁₀₀满足（n-2）a_n-（n-1）a_n-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a₁₀₀=199，求a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值．

Answer 1

分析：将a₁₀₀=199代入（n-2）a_n-（n-1）a_n-1+1=0中，可以求出a₉₉=197，依次类推，可以求出a₉₈、a₉₇、a₉₆、…，然后求和即可．

解答：解：已知a₁₀₀=199，
根据（n-2）a_n-（n-1）a_n-1+1=0可得，
98×199-99×a₉₉+1=0，
解得，a₉₉=197，
依次可以求出a₉₈、a₉₇、a₉₆、…a₂、a₁分别为195、193、191、…、3、1，
所以a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=1+3+5+…+197+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．

点评：本题考查了根据实际问题列代数式并求代数式的值，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．