Question

在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字-1、-2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．
（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x²-3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程
x²-3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据摸球方法列举出摸出小球上的数字可能出现的所有结果即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，得出方程的根，分别得出摸出的两个小球上的数字都是方程x²-3x+2=0的根的可能一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，进而求出两人获胜的概率．

解答：解：（1）可能出现的所有结果如下：

	-1	-2	1	2
-1	-	（-1，-2）	（-1，1）	（-1，2）
-2	（-2，-1）	-	（-2，1）	（-2，2）
1	（1，-1）	（1，-2）	-	（1，2）
2	（2，-1）	（2，-2）	（2，1）	-

共12种结果；

（2）∵x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
∴x₁=1，x₂=2；
∵摸出的两个小球上的数字都是方程x²-3x+2=0的根的可能一共有2种，
摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，
∴P_小明赢=

2

12

=

1

6

，
P_小亮赢=

2

12

=

1

6

，
∴游戏公平．

点评：此题主要考查了游戏的公平性，根据已知列举出所有结果是解题关键，读题时应注意题目意思才不至于出错．